Les mathématiques font-elles partie de la physique, comme l’affirmait Vladimir Arnold ou, au contraire, sont-elles « essentiellement un travail de la pure raison indépendant de toute expérience sensorielle » comme l’écrivait Alexandre Grothendieck dans son ouvrage Récoltes et semailles ? Ni l’un ni l’autre, ou plutôt les deux à la fois, aurait-on envie de répondre car ces deux points de vue antagonistes sur la nature des mathématiques repèrent en fait deux tendances qui, au cours du temps, ont continuellement opéré un mouvement dialectique entre induction et déduction, concret et abstrait, physique et monde des Idées ; c’est même ce dialogue harmonieux qui a permis le développement des mathématiques telles que nous les connaissons aujourd’hui. En effet, l’étude de l’histoire des mathématiques montre une marche inexorable vers plus d’abstraction et ce à la fois pour des raisons d’efficacité, d’économie de pensée, et d’esthétique intellectuelle. Peu à peu des concepts épurés se sont dégagés, souvent sur des échelles de temps longues, à partir de l’observation et de la manipulation minutieuses, patientes et acharnées d’objets initiaux concrets, c’est-à-dire issus du monde réel, de la Nature, et donc relevant de la physique.
Pourtant, comme une sorte de revanche du concret sur l’abstrait qui, chassé par la porte, fait son retour par la fenêtre, il s’avère que dans nombre de théories mathématiques on trouve des théorèmes affirmant que l’objet abstrait qu’elle étudie peut se réaliser dans un objet concret de la théorie qui lui a servi de modèle. En d’autres termes le plus général peut être vu comme contenu dans le particulier. C’est surtout à cet aspect là de l’opposition concret versus abstrait que nous nous intéresserons dans cet exposé qui proposera une petite promenade dans l’histoire des mathématiques.
Inscriptions recommandées : http://www.cppm.in2p3.fr/confCPPM.php
José Busto, Magali Damoiseaux
