Methods in S-matrix theory

par Piotr TOURKINE (LAPTh, CNRS, Annecy)

jeudi 26 mars 2026, 14:00 → 16:30 Europe/Paris

Auditorium (Annecy)

La soutenance portera sur ce que les principes fondamentaux de la physique imposent aux collisions de particules et à leur comportement aux hautes énergies et leur réalisation en théorie des cordes.Ce mémoire est consacré aux conséquences de l’analyticité, de la symétrie de croisement et de l’unitarité pour la diffusion relativiste et la complétion ultraviolette. Il montre que ces principes généraux peuvent être mis en oeuvre de manière constructive afin de bâtir des amplitudes de diffusion rigoureusement cohérentes, y compris au-delà du régime perturbatif et en présence de production de particules.
Le manuscrit développe pour cela deux approches complémentaires du bootstrap de la matrice S. La première, fondée sur des représentations dispersives, conduit à la construction explicite d’amplitudes dotées d’une structure analytique contrôlée, d’une complétion ultraviolette et d’une inélasticité non nulle. La seconde s’appuie sur la théorie de Regge et les modèles duaux afin d’analyser les contraintes que le croisement et la positivité imposent aux amplitudes méromorphes faiblement couplées.
L’un des résultats centraux de ce travail est ainsi de montrer qu’il est possible de construire explicitement des amplitudes satisfaisant
simultanément les principales exigences de cohérence relativiste tout en incorporant une production de particules non triviale. Cette approche éclaire également la tension entre certaines méthodes modernes de bootstrap, qui conduisent souvent à des amplitudes extrémales presque élastiques, et l’attente générale selon laquelle une diffusion non triviale en dimension supérieure à deux doit s’accompagner d’inélasticité. Du côté de la théorie de Regge, l’analyse met en évidence à la fois la souplesse des amplitudes de type cordistes et la nécessité, sous des hypothèses naturelles, d’une infinité de trajectoires de Regge. Dans leur ensemble, ces résultats montrent que les principes généraux de la matrice S constituent non seulement des contraintes puissantes, mais aussi un cadre effectif pour explorer de manière constructive l’espace des complétions ultraviolettes compatibles avec la diffusion relativiste.

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This thesis is devoted to the implications of analyticity, crossing symmetry, and unitarity for relativistic scattering and ultraviolet completion. Its main aim is to show that these general principles can be implemented constructively, so as to build rigorously consistent scattering amplitudes, including beyond the perturbative regime and in the presence of particle production. To this end, the manuscript develops two complementary approaches to the S-matrix bootstrap. The first, based on dispersive representations, leads to the explicit construction of amplitudes with controlled analytic structure, ultraviolet completion, and nonzero inelasticity. The second relies on Regge theory and dual models to investigate the constraints that crossing and positivity impose on weakly coupled meromorphic amplitudes.
One of the central results of this work is to show that it is possible to construct explicit amplitudes that simultaneously satisfy the main
requirements of relativistic consistency while incorporating nontrivial particle production. This approach also sheds light on the tension
between certain modern bootstrap methods, which often produce nearly elastic extremal amplitudes, and the general expectation that nontrivial scattering in spacetime dimension greater than two must involve inelasticity. On the Regge side, the analysis highlights both the flexibility of string-like amplitudes and the necessity, under natural assumptions, of infinitely many Regge trajectories. Taken together, these results show that the general principles of the S-matrix are not only powerful constraints, but also provide an effective framework for constructively exploring the space of ultraviolet completions compatible with relativistic scattering.