From celestial orbits to abelian link invariants

par Dr Frank Thuillier (LAPTh)

mercredi 31 oct. 2012, 14:30 → 15:30 Europe/Paris

Auditorium Vivargent (Annecy-le-Vieux)

Résumé: Nous présenterons tout d'abord un bref rappel historique concernant le nombre d’enlacement de Gauss, en exposant des idées à la fois physiques et mathématiques. Nous verrons comment ces idées conduisent assez naturellement à la cohomologie de Deligne-Beilinson. Ensuite, nous mettrons en avant le rôle joué par le nombre d’enlacement de Gauss dans la détermination de certaines quantités "physiques" (les valeurs moyennes des boucles de Wilson) dans la théorie quantique des champs abélienne de Chern-Simons. Enfin, nous allons expliquer comment cette théorie peut être reformulée et étendue à l'aide de la cohomologie de Deligne-Beilinson sur toute variété fermée de dimension trois, voire de dimension (4l +3). Les valeurs moyennes des boucles de Wilson peuvent alors être calculées explicitement en s'appuyant sur la structure des différents groupes de cohomologie de Deligne-Beilinson impliqués, obtenant ainsi des résultats qui nécessitent l'utilisation d'arguments de chirurgie dans la théorie quantique de Chern-Simons usuelle. Abstract: We will first present a brief historical review concerning the Gauss linking number, exposing ideas both physical and mathematical. We will see how these ideas quite naturally lead to Deligne-Beilinson cohomology. Then, we set forth the role played by the Gauss linking number as building block of some “physical” quantities (i.e. expectation values of Wilson loops) within the abelian Chern-Simons Quantum Field Theory. Finally we will explain how this Chern-Simons theory can be rephrased and extended by using Deligne-Beilinson cohomology on any closed manifold of dimension three, and even of dimension (4l+3). Expectation values of Wilson loops can then be explicitly computed relying on the structure of the various Deligne-Beilinson cohomology groups involved, thus getting results which require the use of surgery arguments within the usual Chern-Simons Quantum Field Theory.