Lieu : École normale supérieure de Lyon, salle 435
Oratrices et orateurs : William Fleurat, Hugo Manet, Joffrey Mathien, Sofia Tarricone
Organisateurs : Thomas Budzinski et Grégory Miermont
Soutien : ANR Dimers
The study of random surfaces, especially in the asymptotic of large genus, is of increasing interest in recent years. Many geometrical questions have analogous formulations in the theory random graphs with a large number of vertices, and results obtained in one domain can inspire the other. In this way, we get interested in the diameter of random surfaces, which is a basic measure of the geometry of the surface. In 2019, Budzinski, Curien and Petri studied this measure for a special model of surfaces, built from random graphs. We extend it to obtain a richer class of models of random surfaces and we compute the asymptotic of the diameter of these surfaces. The strategy of the proof relies on a detailed study of an exploration process which is the analog to the breadth-first search exploration of a random graph. Its analysis is notably based on subadditive and concentration techniques.
Les tranches sont une reformulation de la bijection des mobiles (bijection BDG). Sous cette écriture, la géométrie de la carte est plus explicite, et certaines contraintes sont plus faciles à étudier.
Dans cet exposé, je donnerai des formules d'énumération de cartes planaires biparties, dont les faces étiquetées ont pour degrés respectifs 2m_1, 2m_2, ... 2m_n. Je présenterai deux types de contraintes étudiées avec des tranches biparties. Une carte est serrée si elle ne contient pas de sommet de degré 1, ce qui rend polynomiale la formule d'énumération. Une carte est 2b-irréductible si tous ses cycles ont longueur au moins 2b, et les cycles de longueur 2b bordent une face. Ces contraintes se formulent naturellement sur les tranches, et peuvent être imposées simultanément.
Basé sur arXiv:2410.08802 avec Jérémie Bouttier et Emmanuel Guitter
Dans cette exposé nous étudierons certaines propriétés d'une fonction génératrice spécifique pour les cartes planaires qui regarde aussi à leur distance géodésique, appelée fonction à deux points. Nous verrons comme cette fonction à deux points est reliée à une famille de polynômes orthogonaux bien précise et comment se lien nous permets de donner des nouvelles preuves analytiques de ses propriétés intégrables, comme sa représentation déterminantale et les équations discrètes intégrable qu'elle satisfait. Basé sur un travail en cours avec Jérémie Bouttier.
We will consider the problem of building sequences of random trees "à la Luczak-Winkler", that is by adding vertices one at a time, in such a way that at each step, the tree has the correct distribution.
I will present the following result: given a log-concave offspring distribution, the corresponding sequence of Bienaymé–Galton–Watson trees conditioned to have n vertices admits a realization as a Markov process (T_n, n≥1) which adds a new "right-leaning" leaf at each step.
If time permits, I will also discuss an application to increasing couplings in an inhomogeneous model of random subtrees of the Ulam–Harris tree.
This generalizes the original construction of Luczak and Winkler (2004), which in terms of Bienaymé–Galton–Watson trees covers the cases of binomial, Poisson and geometric offspring distributions.
