La probabilité qu'un recollement aléatoire de tétraèdres le long de leur faces soit une 3-variété tend vers zéro quand le nombre de tétraèdres augmente. Cependant, les seuls points autour lesquels ce complexe n'a pas la topologie d'une variété sont les sommets. Donc, si on tronque les tétraèdres aux sommets, on obtient une 3-variété à bord aléatoire. Je vais parler de la géométrie et topologie de cette variété. Dans cet exposé, je ne supposerai aucune connaissance de la topologie ou la géométrie 3-dimensionnelle. C'est un travail en commun avec Jean Raimbault.